Câu hỏi:
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu, \(\left| \Omega \right| = 6.A_6^4 = 2160\).
Gọi A là biến cố “số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn”
+TH1: 3 chữ số chẵn không có số 0.
Xếp \(\left\{ {2\,;\,4\,;\,6} \right\}\) vào 5 vị trí, sau đó xếp 2 số lẻ vào vị trí còn lại. Số các số thỏa là \(A_5^3.A_3^2 = 360\)
+TH2: 3 chữ số chẵn có số 0, gồm các nhóm \(\left\{ {0\,;\,2\,;\,4} \right\}, \left\{ {0\,;\,2\,;\,6} \right\}, \left\{ {0\,;\,4\,;\,6} \right\}\).
Ứng với mỗi nhóm, số 0 xếp vào 4 vị trí ( trừ vị trí đầu), rồi xếp 2 số chẵn, 2 số lẻ vào vị trí còn lại. Số các số thỏa là \(4.A_4^2.A_3^2 = 288\).
Suy ra \(\left| A \right| = 360 + 3.288 = 1224\).
Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{1224}}{{2160}} = \frac{{17}}{{30}}\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời