Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu bằng

Gọi số cần tìm của tập S có dạng \(\overline {abc} \)

Trong đó \(\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \in A\\
a \ne 0\\
a \ne b,b \ne c,c \ne a
\end{array} \right.\)

Khi đó

– Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn vì a ≠ 0.

– Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b ≠ a .

– Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c ≠ a và c ≠ b.

Do đó tập S có 5.5.4 = 100 phần tử.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên1 số từ tập S.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega  \right| = C_{100}^1 = 100.\)

Gọi X là biến cố “Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu”. Khi đó ta có các bộ số là \(\overline {1b2} \) hoặc \(\overline {2b4} \) thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả số thỏa yêu cầu.

Suy ra số phần tử của biến cố X là \(\left| {{\Omega _X}} \right| = 8.\)

 Vậy xác suất cần tính \(P\left( X \right)\; = \;\frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{8}{{100}} = \frac{2}{{25}}.\)