Câu hỏi:
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Có \(6.A_6^4 = 2160\) số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ A, \( \Rightarrow n\left( X \right) = 2160\)
Chọn một số từ X, số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 2160\)
Gọi B là biến cố “chọn được số có đúng 3 chữ số chẵn”
Xét: \(\overline {abcde} \) là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn
TH1: Xét bộ có 5 số trong đó có 3 chữ số chẵn có mặt số 0 và 2 số lẻ. Có tất cả \(C_3^2.C_3^2\) bộ.
Ứng với mỗi bộ có 4.4! số
Suy ra có: \(C_3^2.C_3^2.4.4! = 864\) số
TH2: Xét bộ có 5 số trong đó có 3 chữ số chẵn không có số 0 và 2 chữ số lẻ. Có tất cả \(C_3^2\) bộ.
Ứng với mỗi bộ trên có 5! số
Suy ra có: \(C_3^2.5! = 360\) số
– Vậy số phần tử của biến cố B là \(n\left( B \right) = 1224\)
Xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{281}}{{540}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời