Câu hỏi:
Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Ta có số cách chọn 4 đỉnh: \(C_{20}^4\)
Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau
Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật
Vậy có tất cả \(C_{10}^4\) hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho
Kết luận: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{45}}{{4845}} = \frac{3}{{323}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời