Cho hàm số\(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực

của phương trình\(\left| {f({x^3} – 3x)} \right| = \frac{1}{2}\)?

Câu hỏi: Cho hàm số\(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực

của phương trình\(\left| {f({x^3} – 3x)} \right| = \frac{1}{2}\)?

A. \(3.\)

B. \(12.\)

C. \(6.\)

D. \(10.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(\left| {f({x^3} – 3x)} \right| = \frac{1}{2}\)

Đặt \(t = {x^3} – 3x \Rightarrow t’ = 3{x^2} – 3\)

\(t’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t =- 2\\x =- 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)

Suy ra BBT

Dựa vào BBT, ta có:

Với \(a <- 2\) thì phương trình \(t = a\) có 1 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 1 nghiệm.

Suy ra: \({x^3} – 3x = a\,\,\,(a <- 2)\)có 1 nghiệm.

Với \( – 2 < b < 2\) thì phương trình \(t = b\) có 3 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra: \({x^3} – 3x = b\,\,\,( – 2 < b < 2)\)có 6 nghiệm phân biệt.

Với \(c > 2\) thì phương trình \(t = c\) có 1 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt.

Suy ra: \({x^3} – 3x = c\,\,\,(c > 2)\)có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số