của phương trình\(\left| {f({x^3} – 3x)} \right| = \frac{1}{2}\)?
A. \(3.\)
B. \(12.\)
C. \(6.\)
D. \(10.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(\left| {f({x^3} – 3x)} \right| = \frac{1}{2}\)
Đặt \(t = {x^3} – 3x \Rightarrow t’ = 3{x^2} – 3\)
\(t’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t =- 2\\x =- 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)
Suy ra BBT
Dựa vào BBT, ta có:
Với \(a <- 2\) thì phương trình \(t = a\) có 1 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 1 nghiệm.
Suy ra: \({x^3} – 3x = a\,\,\,(a <- 2)\)có 1 nghiệm.
Với \( – 2 < b < 2\) thì phương trình \(t = b\) có 3 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra: \({x^3} – 3x = b\,\,\,( – 2 < b < 2)\)có 6 nghiệm phân biệt.
Với \(c > 2\) thì phương trình \(t = c\) có 1 nghiệm \(t\). Với mỗi giá trị \(t\) thì \(\left| {f(t)} \right| = \frac{1}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt.
Suy ra: \({x^3} – 3x = c\,\,\,(c > 2)\)có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời