Cho hàm số \(y = \left| {{x^2} + x + m} \right|\). Tổng tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;\,\,2} \right]} y = 2\) bằng

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \left| {{x^2} + x + m} \right|\). Tổng tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;\,\,2} \right]} y = 2\) bằng

A. \( – \frac{{31}}{4}\).

B. \( – 8\).

C. \( – \frac{{23}}{4}\).

D. \(\frac{9}{4}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(u = {x^2} + x + m\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,2} \right]\), có: \(u’ = 0 \Leftrightarrow 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – \frac{1}{2}\).

Khi đó:\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}\,u}\limits_{\left[ { – 2;\,2} \right]} = max\left\{ {u\left( { – 2} \right),\,u\left( { – \frac{1}{2}} \right),\,u\left( 2 \right)} \right\} = m + 6\\\mathop {\min \,u}\limits_{\left[ { – 2;\,2} \right]} = \min \left\{ {u\left( { – 2} \right),\,u\left( { – \frac{1}{2}} \right),\,u\left( 2 \right)} \right\} = m – \frac{1}{4}\end{array} \right.\).

▪ Nếu \(m – \frac{1}{4} \ge 0\) hay \(m \ge \frac{1}{4}\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;\,\,2} \right]} y = m – \frac{1}{4} = 2 \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}\) (thỏa mãn).

▪ Nếu \(m + 6 \le 0\) hay \(m \le – 6\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;\,\,2} \right]} y = – m – 6 = 2 \Leftrightarrow m = – 8\) (thỏa mãn).

▪ Nếu \( – 6 < m < \frac{1}{4}\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;\,\,2} \right]} y = 0\) (không thỏa mãn).

Vậy có hai số thực \(m = \frac{9}{4}\) và \(m = – 8\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tổng các giá trị đó bằng \( – \frac{{23}}{4}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số