Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên:

.

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;4\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x} \right) – 1 = 0\) là

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên:

.

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;4\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x} \right) – 1 = 0\) là

A. \(14\).

B. \(12\).

C. \(10\).

D. \(15\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét phương trình \(f\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x} \right) – 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right)} \right) = 1\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = a{\rm{ }}v\’i i a \in \left( {0;1} \right)\\2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = b{\rm{ }}v\’i i b \in \left( {2;3} \right)\\2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = c{\rm{ }}v\’i i c \in \left( { – 1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{a}{2}{\rm{ }}v\’i i a \in \left( {0;1} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{b}{2}{\rm{ }}v\’i i b \in \left( {2;3} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{c}{2}{\rm{ }}v\’i i c \in \left( { – 1;0} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

+ Xét phương ttrình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{a}{2}{\rm{ }}v\’i i a \in \left( {0;1} \right)\). Phương trình này có 4 nghiệm thuộc \(\left[ { – \pi;4\pi } \right]\)

+ Xét phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{b}{2}{\rm{ }}v\’i i b \in \left( {2;3} \right)\). Phương trình vô nghiệm.

+ Xét phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( {{\rm{x+}}\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{c}{2}{\rm{ }}v\’i i c \in \left( { – 1;0} \right)\). Phương trình có 6 nghiệm thuộc \(\left[ { – \pi;4\pi } \right]\)

Vậy Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;4\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x} \right) – 1 = 0\) là 10 nghiệm

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số