Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x} \right) =- 2\) là:
A. \(3\).
B. \(0\).
C. \(2\).
D. \(1\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Nhìn vào đồ thị ta xét phương trình \(f\left( x \right) =- 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =- 1\end{array} \right.\)
Nên từ đó ta có:
\(f\left( {\cos x} \right) =- 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x =- 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) \( \Rightarrow 0 \le k\pi\le 2\pi\Leftrightarrow 0 \le k \le 2\)
mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có \(3\) nghiệm thuộc khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời