Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0\) là
A. \(1010\).
B. \(2020\).
C. \(1011\).
D. \(2021\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \( – 1 \le \sin x \le 1\)\(\forall x\), nên từ bảng biến thiên suy ra \(f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) =- 1\)\( \Leftrightarrow \sin x =- 1\)\( \Leftrightarrow x =- \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (\(k \in \mathbb{Z}\))
Mà \(x \in \left[ {0;2020\pi } \right]\)\( \Rightarrow 0 \le- \frac{\pi }{2} + k2\pi\le 2020\pi \)
\( \Leftrightarrow 0 \le- \frac{1}{2} + 2k \le 2020\)
\( \Leftrightarrow 0,5 \le 2k \le 2020,5\)
\( \Leftrightarrow 0,25 \le k \le 1010,25\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\)nên \(k = 1;2;.;1010\).
Vậy số nghiệm của phương trình là 1010 nghiệm.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời