Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x} \right) – 2 = 0\) là:
A. \(1010\).
B. \(2019\).
C. \(2020\).
D. \(2021\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \( – 1 \le c{\rm{os}}x \le 1\)\(\forall x\), nên từ bảng biến thiên suy ra \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) – 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =- 1\,\,\,\;\,\left( 1 \right)\\\cos x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
+ Phương trình (1): \(\cos x =- 1 \Leftrightarrow x = \pi+ 2k\pi \). Mà \(x \in \left[ {0;2020\pi } \right] \Rightarrow x = \pi;3\pi;.;2019\pi \).
(1) có 1010 nghiệm.
+ Phương trình (2): \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2k\pi \). Mà \(x \in \left[ {0;2020\pi } \right] \Rightarrow x = 0;2\pi;.;2020\pi \).
(2) có 1011 nghiệm
Vậy số nghiệm của phương trình là 2021 nghiệm.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời