Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;\pi } \right]\) của phương trình \(3f\left( {2\sin x} \right) + 1 = 0\) là
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(2\).
D. \(6\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(t = 2\sin x\). Vì \(x \in \left[ { – \pi;\pi } \right]\) nên.\(t \in \left[ { – 2;2} \right]\).
\( \Rightarrow 3f\left( t \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) =- \frac{1}{3}\).
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \(f\left( t \right) =- \frac{1}{3}\) có 2 nghiệm \({t_1} \in \left( { – 2;0} \right)\) và \({t_2} \in \left( {0;2} \right)\).
Suy ra \(\sin x = \frac{{{t_1}}}{2} \in \left( { – 1;0} \right)\) và \(\sin x = \frac{{{t_2}}}{2} \in \left( {0;1} \right)\).
Với \(\sin x = \frac{{{t_1}}}{2} \in \left( { – 1;0} \right)\) thì phương trình có 2 nghiệm \( – \pi< {x_1} < {x_2} < 0\).
Với \(\sin x = \frac{{{t_2}}}{2} \in \left( {0;1} \right)\) thì phương trình có 2 nghiệm \(0 < {x_3} < {x_4} < \pi \).
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;\pi } \right]\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời