Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{7\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {cosx} \right) + 5 = 0\) là
A. \(7\).
B. \(6\).
C. \(5\).
D. \(8\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(cosx = t \in \left[ { – 1;1} \right]\).
Ta được phương trình: \(2f\left( t \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) =- \frac{5}{2}\) có hai nghiệm đối nhau là \(t =\pm a\) với \(a \in \left( {0;1} \right)\).
+ Phương trình \(cosx =- a \in \left( { – 1;0} \right),x \in \left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\), phương trình này có 4 nghiệm.
+ Trở về phương trình \(cosx = a \in \left( {0;1} \right),x \in \left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\), phương trình này có 3 nghiệm.
Vậy có 7 nghiệm.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời