Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm đoạn \(\left[ { – 2\pi;2\pi } \right]\)của phương trình \(4f\left( {\cos x} \right) + 5 = 0\)là

Câu hỏi: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm đoạn \(\left[ { – 2\pi;2\pi } \right]\)của phương trình \(4f\left( {\cos x} \right) + 5 = 0\)là

A. \(4.\)

B. \(6.\)

C. \(3.\)

D. \(8.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Từ \(4f\left( {\cos x} \right) + 5 = 0 \Rightarrow f\left( {\cos x} \right) =- \frac{5}{4}\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = \cos x\)với \(x \in \left[ { – 2\pi;2\pi } \right]\)thì \(t \in \left[ { – 1;1} \right]\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( t \right) =- \frac{5}{4}\left( 2 \right)\)

Xét hàm số \(h\left( x \right) = \cos x\,\,;\,\,x \in \left[ { – 2\pi;2\pi } \right]\) ta có BBT:

Với \(t =- 1\)thì PT có \(2\)nghiệm

Với \( – 1 < t < 1\)thì PT có \(4\) nghiệm

Với \(t = 1\)thì PT có \(3\) nghiệm

Xét \(f\left( t \right) =- \frac{5}{4}\left( 2 \right)\)với \(t \in \left[ { – 1;1} \right]\)\(\)

Nhìn vào BBT PT \(f\left( t \right) =- \frac{3}{2}\left( 2 \right)\)có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = {x_1}\left( { – 1 < {x_1} < 0} \right) \Rightarrow 4{n_0}\\t = {x_2}\left( {0 < {x_2} < 1} \right) \Rightarrow 4{n_0}\end{array} \right.\)

Vậy tất cả có \(8\) nghiệm

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số