Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình =có nghiệm thực?
A. \(6\).
B. \(7\).
C. \(4\).
D. \(5\).
Lờigiải
Xét phương trình \(f\left( {1 – 2\sin x} \right) = f\left( {\left| m \right|} \right)\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = 1 – 2\sin x\) khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(f\left( t \right) = f\left( {\left| m \right|} \right)\).
Do \(\forall x \in \mathbb{R}: – 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow- 1 \le 1 – 2\sin x \le 3 \Rightarrow- 1 \le t \le 3 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} – 1;\,3]} f\left( t \right) =- 2\), \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} – 1;\,3]} f\left( t \right) = \,2\).
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thực khi và chỉ khi\(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} – 1;\,3]} f\left( x \right)\, \le f\left( {\left| m \right|} \right) \le \,\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} – 1;\,3]} f\left( x \right) \Leftrightarrow \)\( – 2 \le f\left( {\left| m \right|} \right) \le 2\)\( \Leftrightarrow- 1 \le \left| m \right| \le 3 \Leftrightarrow- 3 \le m \le 3\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}\). Chọn phương án
B.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Để lại phản hồi