Câu hỏi:
Cho đa giác đều nn đỉnh, n∈N và n≥3. Tìm nn biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi nn đỉnh là \(C^2_n\), trong đó có n cạnh
Suy ra số đường chéo của đa giác là \(C_n^2−n.\)
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên ta có phương trình \( C^2_n−n=135\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – 2)!2!}} – n = 135,(n \in N,n \ge 2)\\
\Leftrightarrow \frac{{n(n – 1)(n – 2)!}}{{2(n – 2)!}} – n = 135\\
\Leftrightarrow (n – 1)n – 2n = 270 \Leftrightarrow {n^2} – 3n – 270 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n = 18\\
n = – 15
\end{array} \right.
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời