Câu hỏi:
Cho đa giác đều n đỉnh, n thuộc N và \((n \ge 3 )\). Tìm (n ) biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
+ Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là \(C_n^2\), trong đó có nn cạnh, suy ra số đường chéo là \(
C_n^2 – n\)
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên \(
C_n^2 – n = 135\)
+ Giải PT :
\(\begin{array}{l}
\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!2!}} – n = 135{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {n \in N,n \ge 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {n – 1} \right)n – 2n = 270 \Leftrightarrow {n^2} – 3n – 270 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n = 18(nhan)\\
n = – 15(loai)
\end{array} \right.
\end{array}\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời