• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi qua các cặp điểm trong 5 điểm đó không có 2 đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường vuông góc với tất cả các đường thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm còn lại. Không kể 5 điểm đã cho số giao điểm của các đường thẳng vuông góc đó nhiều nhất là bao nhiêu?

Đăng ngày: 04/12/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tổ hợp Tag với:Chinh hop, Tổ hợp

adsense

Câu hỏi:
Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi qua các cặp điểm trong 5 điểm đó không có 2 đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường vuông góc với tất cả các đường thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm còn lại. Không kể 5 điểm đã cho số giao điểm của các đường thẳng vuông góc đó nhiều nhất là bao nhiêu?





Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Gọi 5 điểm đó là A, B, C, D, E.

Có \(
C_4^2 = 6\) đường thẳng không đi qua A nên từ A kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng đó. Tương tự từ B kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng không đi qua B.

Đáng lẽ ra 2 nhóm đường thẳng này cắt nhau tại 6×6=36 điểm (Không kể A, B).

Nhưng vì có \(C_2^3=3\) đường thẳng không đi qua 2 điểm A B, nên 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ A và 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ B đôi một song song với nhau nên số giao điểm của 2 nhóm đường thẳng vuông góc này chỉ còn 36−3=33 điểm.

Có \(C^2_5=10\) cách chọn các cặp điểm, như vậy nên có 330 giao điểm của các đường thẳng vuông góc.

adsense

Thế nhưng cứ mỗi 3 điểm như A, B, C,  thì 3 đường cao của tam giác này trong số các đường vuông góc đó lại đồng quy tại 1 điểm (thay vì cắt nhau tại 3 điểm) nên số giao điểm giảm đi 2.

Vì có \( C^3_5=10\) tam giác như tam giác ABC nên số giao điểm giản đi 20.

Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường thẳng vuông góc là 330−20=310.

Chọn A.

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tổ hợp Tag với:Chinh hop, Tổ hợp

Bài liên quan:

  1. Cho các chữ số \(0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6\). Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số và các chữ số phải khác nhau.
  2. . Một khối lập phương có độ dài cạnh là \({\rm{2cm}}\) được chia thành \(8\) khối lập phương cạnh \({\rm{1cm}}\) . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh \({\rm{1cm}}\) .
  3. . Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng không đồng phẳng và không vuông góc với nhau.
  4. . Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho \(9\).
  5. . Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
  6. . Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh.
  7. . Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau.
  8. . Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp và nữ đứng trước nam là
  9. . Trên giá sách có \(4\) quyển sách Toán, \(3\) quyển sách Vật Lí và \(2\) quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên \(3\) quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
  10. . Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3.
  11. . Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = 2022\)?
  12. . Từ các số \(1\), \(2\) , \(3\), \(4\), \(5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(5\)chữ số khác nhau đôi một?
  13. Xét một bảng ô vuông gồm \(4 \times 4\) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số \(1\) hoặc \( – 1\) sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng \(0\). Hỏi có bao nhiêu cách?
  14. . Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
  15. . Một tổ có \(6\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(6\) học sinh đi lao động, trong đó có đúng \(2\) học sinh nam?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.