Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi qua các cặp điểm trong 5 điểm đó không có 2 đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường vuông góc với tất cả các đường thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm còn lại. Không kể 5 điểm đã cho số giao điểm của các đường thẳng vuông góc đó nhiều nhất là bao nhiêu?

Gọi 5 điểm đó là A, B, C, D, E.

Có \(
C_4^2 = 6\) đường thẳng không đi qua A nên từ A kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng đó. Tương tự từ B kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng không đi qua B.

Đáng lẽ ra 2 nhóm đường thẳng này cắt nhau tại 6×6=36 điểm (Không kể A, B).

Nhưng vì có \(C_2^3=3\) đường thẳng không đi qua 2 điểm A B, nên 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ A và 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ B đôi một song song với nhau nên số giao điểm của 2 nhóm đường thẳng vuông góc này chỉ còn 36−3=33 điểm.

Có \(C^2_5=10\) cách chọn các cặp điểm, như vậy nên có 330 giao điểm của các đường thẳng vuông góc.

Thế nhưng cứ mỗi 3 điểm như A, B, C,  thì 3 đường cao của tam giác này trong số các đường vuông góc đó lại đồng quy tại 1 điểm (thay vì cắt nhau tại 3 điểm) nên số giao điểm giảm đi 2.

Vì có \( C^3_5=10\) tam giác như tam giác ABC nên số giao điểm giản đi 20.

Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường thẳng vuông góc là 330−20=310.

Chọn A.