CÂU HỎI: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}-\frac{1}{x^{2}}\) Nguyên hàm của f(x) biết F(3)=6 là: 

Ta có: \(\int\left(\sqrt{x+1}-\frac{1}{x^{2}}\right) d x=\frac{2}{3} \sqrt{(x+1)^{3}}+\frac{1}{x}+C\)

Theo đề bài ta lại có: 

\(F(3)=6 \Leftrightarrow \frac{2}{3} \sqrt{(3+1)^{3}}+\frac{1}{3}+C=6 \Leftrightarrow C=\frac{1}{3}\\
\Rightarrow F(x)=\frac{2}{3} \sqrt{(x+1)^{3}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{3}\)