CÂU HỎI: Biết F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}+m-1\)thỏa mãn F(0)=0và F (3)= 7 . Khi đó, giá trị của tham số m bằng

Ta có: \(F(x)=\int\left(\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}+m-1\right) \mathrm{d} x=\sqrt{x+1}+(m-1) x+C\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{\begin{array}{l}
F(0)=0 \\
F(3)=7
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
C+1=0 \\
C+3 m=8
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
C=-1 \\
m=3
\end{array}\right.\right.\right.\\
\Rightarrow F(x)=\sqrt{x+1}+2 x-1\)