Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\)đồng thời có 2 điểm cực trị là -1; 1. Biết Parabol\(\left( P \right):y = g(x) = m{x^2} + nx + p\) đi qua hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {c;p} \right)\)thỏa mãn \(c + p \le 10\) sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\)đồng thời có 2 điểm cực trị là -1; 1. Biết Parabol\(\left( P \right):y = g(x) = m{x^2} + nx + p\) đi qua hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {c;p} \right)\)thỏa mãn \(c + p \le 10\) sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = g(x)\) và đồ thị \(\left( C \right)\) có diện tích bằng 8 ?

Câu hỏi: Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A\), \(B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\). Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 - VẬN DỤNG A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{4}{3}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A\), \(B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\).

Câu hỏi: Biết hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{{20}} - \frac{{{x^4}}}{{12}} - \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + 7x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y … [Đọc thêm...] vềBiết hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^5}}}{{20}} – \frac{{{x^4}}}{{12}} – \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + 7x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng

Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3\); \( - 1\); \(1\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \( – 3\); \( – 1\); \(1\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2|x| + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\), gọi hàm số \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc 2 có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của \(\left( C \right)\), \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường \(f\left( x \right),\,g(x)\). \(S\) thuộc khoảng nào sau đây: Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2|x| + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\), gọi hàm số \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc 2 có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của \(\left( C \right)\), \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường \(f\left( x \right),\,g(x)\). \(S\) thuộc khoảng nào sau đây:

Câu hỏi: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + k\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \( - 1;\frac{1}{2};2\)và có đồ thị như hình vẽ. Biết phần diện tích kẻ sọc bằng \(\frac{{81}}{{32}}\). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) và hai đường … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + k\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \( – 1;\frac{1}{2};2\)và có đồ thị như hình vẽ.

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + cx + 1\) và \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng 2, với \(a\) và \(c\) là các số nguyên. Tính giá trị \(a.c\)? Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 - VẬN DỤNG A. 2. B. \( - 2\). C. 1. D. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + cx + 1\) và \(g\left( x \right) = f\left( {1 – x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng 2, với \(a\) và \(c\) là các số nguyên. Tính giá trị \(a.c\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = 4{x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ. Khi \({S_2} = 12\) thì \({S_1}\) bằng Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 - VẬN DỤNG A. \(\frac{7}{2}\). B. \(3\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = 4{x^3} – 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ.

Câu hỏi: Cho đồ thị \((C)\) của hàm số \(\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,\)có một điểm cực tiểu \(\;A\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{{107}}{{16}}} \right)\). Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số \(g(x)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\). Diện tích phần đồ thị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \((C)\), \((P)\) … [Đọc thêm...] vềCho đồ thị \((C)\) của hàm số \(\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,\)có một điểm cực tiểu \(\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)\). Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số \(g(x)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( { – \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { – 1;0} \right)\). Diện tích phần đồ thị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \((C)\), \((P)\) bằng: