Hai chất điểm $A$ và $B$ chuyển động thẳng đều cùng hướng về $O$ (như hình vẽ), biết rằng vận tốc ${{V}_{B}}=\dfrac{{{V}_{A}}}{\sqrt{3}}$ và góc $\measuredangle AOB={{30}^{0}}$. Biết rằng khi khoảng cách giữa hai chất điểm $A$ và $B$ là nhỏ nhất thì số đo góc $\widehat{BAO}=\gamma .$ Tìm $\gamma .$ Lời giảiĐáp số: $30.$ Gọi ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt là khoảng cách các vật … [Đọc thêm...] vềHai chất điểm $A$ và $B$ chuyển động thẳng đều cùng hướng về $O$ (như hình vẽ), biết rằng vận tốc ${{V}_{B}}=\dfrac{{{V}_{A}}}{\sqrt{3}}$ và góc $\measuredangle AOB={{30}^{0}}$

Một người có một dây ruy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ). Dải ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích bằng ${a . \pi\left({cm}^3\right), a \in \mathbb{N}^*}$. Giá trị lớn nhất của ${a}$ là bao nhiêu?Lời giảiĐáp án: 1000.Gọi ${x({cm}) ; … [Đọc thêm...] vềMột người có một dây ruy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ ${t}$ là ${N(t)=45 t^2-t^3, 0 \leq t \leq 30}$ (người). Nếu xem ${N^{\prime}(t)}$ là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm ${t}$ thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ vào ngày thứ bao nhiêu?Lời giảiĐáp án: 15.Ta có: ${N(t)=45 t^2-t^3, 0 … [Đọc thêm...] vềSau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ ${t}$ là ${N(t)=45 t^2-t^3, 0 \leq t \leq 30}$ (người)

Khi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình ôxy hóa xảy ra sẽ làm giảm hàm lượng ôxy trong nước. Tuy nhiên, theo thời gian, tự nhiên sẽ phục hồi lại mức ôxy về giá trị bình thường. Trong đồ thị kèm theo, ${P(t)}$ cho biết phần trăm hàm lượng ôxy (so với mức bình thường) sau ${t}$ ngày kể từ khi chất thải được đổ vào ao.Giả sử hàm số cho hàm lượng ôxy là … [Đọc thêm...] vềKhi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình ôxy hóa xảy ra sẽ làm giảm hàm lượng ôxy trong nước

Một tay lái mô tô nặng 180 (lb), di chuyển với vận tốc không đổi 30 dặm/giờ, thực hiện một khúc cua trên đường cho bởi đồ thị $y=100{{e}^{0,01x}},\quad -200\le x\le 50$ Có thể chứng minh rằng độ lớn của lực pháp tuyến tác dụng lên tay lái mô tô xấp xỉ $F(x)=\dfrac{10890{{e}^{0,1x}}}{{{\left( 1+100{{e}^{0,2x}} \right)}^{3/2}}}$ (đơn vị lb)Hãy tìm lực pháp tuyến lớn nhất tác dụng … [Đọc thêm...] vềMột tay lái mô tô nặng 180 (lb), di chuyển với vận tốc không đổi 30 dặm/giờ

Khi chế tạo một biến áp ${A C}$, một lõi sắt dạng hình chữ thập được đặt vào cuộn dây (xem hình). Giả sử bán kính cuộn là ${a}$. Hỏi góc $\theta$ bằng bao nhiêu độ để tổng diện tích bề mặt lõi sắt là lớn nhất.Lời giảiTrả lời: 31,7Đặt ${x=a \cos \theta, y=a \sin \theta}$ suy ra $S=4xy+4y(x-y)=8xy-4{{y}^{2}}=4{{a}^{2}}\left( \sin 2\theta -{{\sin }^{2}}\theta \right)$ trên khoảng … [Đọc thêm...] vềKhi chế tạo một biến áp ${A C}$, một lõi sắt dạng hình chữ thập được đặt vào cuộn dây (xem hình)

Một con thuyền rời bến ${O(0,0)}$ trên một bờ sông, luôn đi với vận tốc không đổi 20 dặm/giờ hướng về bến ${A(1000,0)}$ (phía đông của ${O}$ ); đồng thời nước sông chảy ngược lên phía bắc với tốc độ 5 dặm/giờ. Người ta cho rằng đường đi của thuyền là $y=500\left[ {{\left( \dfrac{1000-x}{1000} \right)}^{3/4}}-{{\left( \dfrac{1000-x}{1000} \right)}^{5/4}} \right],\quad 0\le x\le … [Đọc thêm...] vềMột con thuyền rời bến ${O(0,0)}$ trên một bờ sông, luôn đi với vận tốc không đổi 20 dặm/giờ hướng về bến ${A(1000,0)}$ (phía đông của ${O}$ ); đồng thời nước sông chảy ngược lên phía bắc với tốc độ 5 dặm/giờ

Một bồn hình trụ cao ${h}$ chứa nước. Theo định luật Torricelli, vận tốc tia nước chảy qua lỗ ở độ sâu ${x}$ so với mặt nước là ${V=\sqrt{2 g x}}$. Người ta cho rằng tầm xa ${R}$ (feet) của tia nước được cho bởi $R=2\sqrt{x(h-x)}$ Biết lỗ phun nên đặt ở độ cao $x=K.h,(K\in \mathbb{R})$ so với mặt bồn thì tầm xa ${R}$ đạt cực đại. Tìm $K$ ?Lời giảiTrả lời: 0,5Thay vì trực tiếp … [Đọc thêm...] vềMột bồn hình trụ cao ${h}$ chứa nước

Sau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắt đầu hạ nhiệt. Hàm ${R(t)}$ cho giá thuê (USD/ ${{ft}^2}$ ) của văn phòng hạng A ở khu Back Bay và Financial District (Boston) từ đầu 1997 ${(t=0)}$ đến đầu ${2002(t=5)}$ là $R(t)=-0,711{{t}^{3}}+3,76{{t}^{2}}+0,2t+36,5;\quad 0\le t\le 5.$ Hỏi giá thuê cao nhất trong giai đoạn này là bao nhiêu? … [Đọc thêm...] vềSau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắt đầu hạ nhiệt

Một bể ban đầu chứa 10 gal dung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ ${1.5 {lb} / {gal}}$ chảy vào với tốc độ ${3 {gal} /}$ phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra với tốc độ ${4 {gal} /}$ phút. Người ta cho biết lượng muối trong bể sau ${t}$ phút là ${x}$ (pound), với $x=f(t)=1,5(10-t)-0,0013{{(10-t)}^{4}},\quad 0\le t\le 10.$ Hỏi lượng muối tối đa có thể có trong bể … [Đọc thêm...] vềMột bể ban đầu chứa 10 gal dung dịch muối với 2 lb muối