Sau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắt đầu hạ nhiệt. Hàm ${R(t)}$ cho giá thuê (USD/ ${{ft}^2}$ ) của văn phòng hạng A ở khu Back Bay và Financial District (Boston) từ đầu 1997 ${(t=0)}$ đến đầu ${2002(t=5)}$ là
$R(t)=-0,711{{t}^{3}}+3,76{{t}^{2}}+0,2t+36,5;\quad 0\le t\le 5.$
Hỏi giá thuê cao nhất trong giai đoạn này là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Lời giải
Tính đạo hàm ${{R}^{\prime }}(t)={{\left( -0,711{{t}^{3}}+3,76{{t}^{2}}+0,2t+36,5 \right)}^{\prime }}=-2,133{{t}^{2}}+7,52t+0,2.$
Giải ${R^{\prime}(t)=0}$ : $-2,133{{t}^{2}}+7,52t+0,2=0$
Áp dụng công thức nghiệm: $t=\dfrac{-7,52\pm \sqrt{7,{{52}^{2}}-4(-2,133)(0,2)}}{2(-2,133)}\approx \dfrac{-7,52\pm \sqrt{56,5504+1,7064}}{-4,266}=\dfrac{-7,52\pm 7,632}{-4,266}.$
Hai nghiệm thu được: ${{t}_{1}}\approx \dfrac{-7,52+7,632}{-4,266}\approx -0,03\text{ (loai), }\quad {{t}_{2}}\approx \dfrac{-7,52-7,632}{-4,266}\approx 3,55.$
Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đạt cực đại tại $t\approx 3,55$
Hay giá thuê cao nhấtlà $R(3,55)\approx 52,8$ $USD/f{{t}^{2}}$