Sau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắt đầu hạ nhiệt

Sau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắt đầu hạ nhiệt. Hàm ${R(t)}$ cho giá thuê (USD/ ${{ft}^2}$ ) của văn phòng hạng A ở khu Back Bay và Financial District (Boston) từ đầu 1997 ${(t=0)}$ đến đầu ${2002(t=5)}$ là

$R(t)=-0,711{{t}^{3}}+3,76{{t}^{2}}+0,2t+36,5;\quad 0\le t\le 5.$

Hỏi giá thuê cao nhất trong giai đoạn này là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải

Tính đạo hàm ${{R}^{\prime }}(t)={{\left( -0,711{{t}^{3}}+3,76{{t}^{2}}+0,2t+36,5 \right)}^{\prime }}=-2,133{{t}^{2}}+7,52t+0,2.$

Giải ${R^{\prime}(t)=0}$ : $-2,133{{t}^{2}}+7,52t+0,2=0$

Áp dụng công thức nghiệm: $t=\dfrac{-7,52\pm \sqrt{7,{{52}^{2}}-4(-2,133)(0,2)}}{2(-2,133)}\approx \dfrac{-7,52\pm \sqrt{56,5504+1,7064}}{-4,266}=\dfrac{-7,52\pm 7,632}{-4,266}.$

Hai nghiệm thu được: ${{t}_{1}}\approx \dfrac{-7,52+7,632}{-4,266}\approx -0,03\text{ (loai), }\quad {{t}_{2}}\approx \dfrac{-7,52-7,632}{-4,266}\approx 3,55.$

Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đạt cực đại tại $t\approx 3,55$

Hay giá thuê cao nhấtlà $R(3,55)\approx 52,8$ $USD/f{{t}^{2}}$