Tổng các giá trị của \(m\)để phương trình \({4^x} - (m + 1){2^x} + m = 0\)có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\)là: A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{{17}}{4}\). C. \(\frac{{15}}{4}\). D. \(\frac{{17}}{2}\). Lời giải: Phương trình \( \Leftrightarrow {2^{2x}} - (m + 1){2^x} + m = 0\) Đặt \(t = {2^x},\,\,t > 0\) Ta có phương trình: … [Đọc thêm...] vềTổng các giá trị của \(m\)để phương trình \({4^x} – (m + 1){2^x} + m = 0\)có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\)là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \)có nghiệm duy nhất? A. \(3\). B. Vô số. C. \(1\). D. \(2\). Lời giải: Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\),phương trình cho trở thành . \(t + 3 = m\sqrt {{t^2} + 1} \). \( \Leftrightarrow m = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\). Xét hàm số … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \)có nghiệm duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right)\)để phương trình \({9^x} - {2.3^x} + 3 - m = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) A. \(5\). B. \(6\). C. \(8\). D. \(7\). Lời giải: Đặt \(t = {3^x}\).Vì \(x > 0\)nên \(t > 1\). Phương trình trở thành \({t^2} - 2t + 3 - m = 0\). \( \Leftrightarrow m = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { – 10;10} \right)\)để phương trình \({9^x} – {2.3^x} + 3 – m = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Cho phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\). Khi đó \({m_0}\)thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( { - 1;1} \right)\). B. \(\left( {1;3} \right)\). C. \(\left( {3;5} \right)\) D. \(\left( {5;7} \right)\). Lời giải: Đặt \(t = {2^x}\left( … [Đọc thêm...] vềCho phương trình \({4^x} – m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\). Khi đó \({m_0}\)thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({9^x} - \left( {m + 3} \right){.3^x} + 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu. A. \(m < - 1\). B. \(m > 2\). C. \(0 < m < 1\). D. \(m > 1\). Lời giải: Xét phương trình \({9^x} - \left( {m + 3} \right){.3^x} + 3m = 0\left( 1 \right)\) Ta có \({9^x} - \left( {m + 3} \right){.3^x} + 3m … [Đọc thêm...] vềTìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({9^x} – \left( {m + 3} \right){.3^x} + 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Tính tổng các nghiệm của phương trình \( - {4^{{x^2} + 3x + 2}} - {2^{{x^2} + 3x + 3}} + 3 = 0\). A. \( - 2\). B. \( - 1\). C. \( - 3\). D. \(0\). Lời giải: Ta có: \( - {4^{{x^2} + 3x + 2}} - {2^{{x^2} + 3x + 3}} + 3 = 0 \Leftrightarrow - {\left( {{2^{{x^2} + 3x + 2}}} \right)^2} - {2.2^{{x^2} + 3x + 2}} + 3 = 0\left( 1 \right)\) Đặt \(t = {2^{{x^2} + 3x + … [Đọc thêm...] vềTính tổng các nghiệm của phương trình \( – {4^{{x^2} + 3x + 2}} – {2^{{x^2} + 3x + 3}} + 3 = 0\).

Tìm tập nghiệm của phương trình \({3^{2 + x}} - {3^{ - x}} = 8\). A. \(\left\{ {0;\,1} \right\}\). B. \(\left\{ 1 \right\}\). C. \(\left\{ { - 1} \right\}\). D. \(\left\{ 0 \right\}\). Lời giải: Ta có: \({3^{2 + x}} - {3^{ - x}} = 8 \Leftrightarrow 9.{\left( {{3^x}} \right)^2} - {8.3^x} - 1 = 0\left( 1 \right)\) Đặt \(t = {3^x}\left( {t > 0} \right)\), … [Đọc thêm...] vềTìm tập nghiệm của phương trình \({3^{2 + x}} – {3^{ – x}} = 8\).

Tìm số nghiệm dương của phương trình \({4^{1 + x}} + {4^{1 - x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} - {2^{2 - x}}} \right) + 8\). A. \(2\). B. \(1\). C. \(0\). D. \(3\). Lời giải: Ta có: \({4^{1 + x}} + {4^{1 - x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} - {2^{2 - x}}} \right) + 8 \Leftrightarrow {4^{1 + x}} + {4^{1 - x}} = 4\left( {{2^{1 + x}} - {2^{1 - x}}} \right) + 8\) Đặt \(t = … [Đọc thêm...] vềTìm số nghiệm dương của phương trình \({4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} – {2^{2 – x}}} \right) + 8\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{3 - x}} \le {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\sqrt x }}\) là A. \(S = \left[ {0\,;\,1} \right]\). B. \(S = \left[ {0\,;\,9} \right]\). C. \(S = \left[ {9\,;\, + \infty } \right)\). D. \(S = \left[ {1\,;\,9} \right]\). Lời giải: Điều kiện: \(x \ge 0\,\,\,\left( * \right)\). Ta có: \(7 + … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{3 – x}} \le {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\sqrt x }}\) là