Cho $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{\text{e}}^{-x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( x^2-3x+2 \right){{\text{e}}^{-x}}$. Tính tổng $S=a+2b-c$ ?Đáp án: 2Lời giải: Ta có: ${F}'\left( x \right)=\left( 2ax+b \right){{\text{e}}^{-x}}-\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{\text{e}}^{-x}}=\left[ -a{{x}^{2}}+\left( 2a-b \right)x+\left( b-c \right) … [Đọc thêm...] vềCho $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{\text{e}}^{-x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( x^2-3x+2 \right){{\text{e}}^{-x}}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$, và thỏa mãn $\int f\left( 3+x \right)dx={{e}^{x}}+\ln \left( {{x}^{2}}+9 \right)$. Tính $f\left( -2 \right)$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) (Kết quả bài toán nhân với 10 rồi làm tròn đến hàng phần chục)Đáp án: -2,9Lời giải: Gọi $F\left( x+3 \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( 3+x … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$, và thỏa mãn $\int f\left( 3+x \right)dx={{e}^{x}}+\ln \left( {{x}^{2}}+9 \right)$

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x+1$, $F\left( 0 \right)=2$. Tính giá trị $F\left( 1 \right)$ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)Đáp án: 5,72Lời giải: Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( {{e}^{x}}+2x+1 \right)\text{d}x}={{e}^{x}}+x^2+x+C$Vì $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x+1$, $F\left( 0 \right)=2$

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=-11\sin x-19\cos x+\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}$, $F\left( 0 \right)=1$. Giá trị $F\left( \pi \right)$ bằngĐáp án: -21Lời giải: Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( -11\sin x-19\cos x+\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x} \right)\text{d}x}=11\cos x-19\sin x+2\tan x+C$Mà $F\left( 0 … [Đọc thêm...] vềCho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=-11\sin x-19\cos x+\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}$, $F\left( 0 \right)=1$

Một ô tô đang chạy với tốc độ $72km\text{/}h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right)=-10t+30\left( m\text{/}s \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ … [Đọc thêm...] vềMột ô tô đang chạy với tốc độ $72km\text{/}h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Xét điểm $M\left( x;f\left( x \right) \right)$ thay đổi trên $\left( C \right)$. Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ là ${{k}_{M}}=3{{x}^{2}}+2x-2$ và điểm $M$ trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung.a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là $\left( C \right)$

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình $v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây , quãng đường $s\left( t \right)$ được tính bằng mét. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ?a) Quãng đường đi được của vật sau $2$ giây là: $\dfrac{2}{3}\ \left( m \right)$b) Quãng đường vật đi được khi gia tốc bị triệt tiêu là … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình $v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây , quãng đường $s\left( t \right)$ được tính bằng mét

Cho hàm số $f\left( x \right)$, biết ${f}'\left( x \right)=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}}$, biết $f\left( -2 \right)=\dfrac{3}{2}$ và $f\left( 2 \right)=2\ln 2-\dfrac{3}{2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ?a) Hàm số $f\left( x \right)=\ln \left| x \right|-\dfrac{1}{x}+C$, với $C$ là hằng số.b) Hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}\ln … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)$, biết ${f}’\left( x \right)=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}}$, biết $f\left( -2 \right)=\dfrac{3}{2}$ và $f\left( 2 \right)=2\ln 2-\dfrac{3}{2}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\left( -\infty ;0 \right)$. Biết rằng $f'\left( x \right)=2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$.a) $f\left( 1 \right)=2$. Khi đó $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+2$.b) $f\left( 1 \right)=0$. Phương trình $f\left( x \right)=0$ có hai nghiệm.c) Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( -1;5 \right)$. Khi đó $f\left( 2 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\left( -\infty ;0 \right)$

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.a) $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\ln x+2025$b) Biết $F\left( 1 \right)=\dfrac{3}{2}$, khi đó $F\left( e \right)=\dfrac{{{e}^{2}}}{2}+1$c) $F'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$d) Biết rằng đồ thị … [Đọc thêm...] vềBiết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$