📌 Đề bài:
Tìm chu kì tuần hoàn $T$ của hàm số $y = \cos\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3}\right)$.
A. $T = \pi$
B. $T = 2\pi$
C. $T = 4\pi$
D. $T = \frac{\pi}{2}$
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
- Hàm số cơ bản $y = \sin x$ và $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì cơ sở $T_0 = 2\pi$.
- Tổng quát, các hàm số $y = A\sin(ax + b)$ và $y = A\cos(ax + b)$ (với $a \neq 0$) tuần hoàn với chu kì:
$$T = \frac{2\pi}{|a|}$$ - Hàm số $y = A\tan(ax + b)$ và $y = A\cot(ax + b)$ (với $a \neq 0$) tuần hoàn với chu kì:
$$T = \frac{\pi}{|a|}$$ - Các bước thực hiện: Xác định hệ số $a$ đứng trước biến $x$, sau đó áp dụng công thức $T = \frac{2\pi}{|a|}$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Hàm số đã cho có dạng $y = \cos(ax + b)$, trong đó:
- Hệ số của $x$ là $a = \frac{1}{2}$.
- Hệ số tự do là $b = \frac{\pi}{3}$.
Theo công thức tính chu kì tuần hoàn của hàm số cosin, ta có:
$$T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\left|\frac{1}{2}\right|} = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$$
👉 Kết luận / Đáp án: Chọn C ($T = 4\pi$)
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin\left(\frac{x}{3}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Hàm số có $a = \frac{1}{3}$. Do đó chu kì tuần hoàn là:
$$T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi.$$
Đáp số: $T = 6\pi$.
$$T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi.$$
Đáp số: $T = 6\pi$.
Bài tập 2: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \tan\left(2x – \frac{\pi}{4}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Hàm số tang có chu kì chuẩn là $\pi$. Ở đây $a = 2$, nên chu kì của hàm số là:
$$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{2}.$$
Đáp số: $T = \frac{\pi}{2}$.
$$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{2}.$$
Đáp số: $T = \frac{\pi}{2}$.
Bài tập 3: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot\left(\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Hàm số côtang có $a = \frac{3}{2}$. Chu kì tuần hoàn là:
$$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{\frac{3}{2}} = \frac{2\pi}{3}.$$
Đáp số: $T = \frac{2\pi}{3}$.
$$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{\frac{3}{2}} = \frac{2\pi}{3}.$$
Đáp số: $T = \frac{2\pi}{3}$.
Bài tập 4: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 5\cos(4x + 1)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Hệ số của $x$ là $a = 4$. Chu kì tuần hoàn của hàm số là:
$$T = \frac{2\pi}{|4|} = \frac{\pi}{2}.$$
Đáp số: $T = \frac{\pi}{2}$.
$$T = \frac{2\pi}{|4|} = \frac{\pi}{2}.$$
Đáp số: $T = \frac{\pi}{2}$.
Bài tập 5: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cos\left(\frac{x}{\pi}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Hàm số có hệ số góc $a = \frac{1}{\pi}$. Do đó chu kì tuần hoàn là:
$$T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{\pi}} = 2\pi^2.$$
Đáp số: $T = 2\pi^2$.
$$T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{\pi}} = 2\pi^2.$$
Đáp số: $T = 2\pi^2$.
Để lại phản hồi