📌 Đề bài:
Tìm chu kì tuần hoàn $T$ của hàm số $y = 3\tan\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Cho hàm số lượng giác cơ bản có chứa hệ số $a \neq 0$ trước biến $x$:
- Hàm số $y = A\sin(ax + b)$ và $y = A\cos(ax + b)$ tuần hoàn với chu kì cơ sở: $$T = \frac{2\pi}{|a|}$$
- Hàm số $y = A\tan(ax + b)$ và $y = A\cot(ax + b)$ tuần hoàn với chu kì cơ sở: $$T = \frac{\pi}{|a|}$$
Các bước thực hiện:
• Xác định hệ số $a$ đứng trước biến $x$ trong biểu thức của hàm số (ở đây hàm số dạng $y = A\tan(ax + b)$).
• Áp dụng công thức tính chu kì: $T = \frac{\pi}{|a|}$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Xét hàm số: $y = 3\tan\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$
Bước 1: Xác định dạng hàm số và các hệ số liên quan.
Hàm số đã cho có dạng $y = A\tan(ax + b)$ với $A = 3$, $a = 2$, $b = \frac{\pi}{6}$.
Bước 2: Áp dụng công thức chu kì của hàm số tang.
Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \tan(ax + b)$ với $a \neq 0$ là:
$$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}$$
👉 Kết luận / Đáp án: Chọn B ($T = \frac{\pi}{2}$)
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot\left(4x – \frac{\pi}{3}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Với $a = 4$, ta có: $T = \frac{\pi}{4}$.
Đáp số: $T = \frac{\pi}{4}$.
Bài tập 2: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 5\tan\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right) – 2$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Chu kì của hàm số tang là: $T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{\frac{1}{3}} = 3\pi$.
Đáp số: $T = 3\pi$.
Bài tập 3: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin\left(\frac{x}{2} – \frac{\pi}{3}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Ở đây $a = \frac{1}{2}$, do đó: $T = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$.
Đáp số: $T = 4\pi$.
Bài tập 4: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cos\left(\pi x + \frac{\pi}{2}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Chu kì là: $T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$.
Đáp số: $T = 2$.
Bài tập 5: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 2\cot\left(\frac{3x}{2}\right) + 3$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Hệ số của $x$ là $a = \frac{3}{2}$, do đó: $T = \frac{\pi}{\frac{3}{2}} = \frac{2\pi}{3}$.
Đáp số: $T = \frac{2\pi}{3}$.
Để lại phản hồi