Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 2\sin\left(3x – \frac{\pi}{4}\right)$

Xét hàm số đã cho: $$y = 2\sin\left(3x – \frac{\pi}{4}\right)$$

Bước 1: Xác định hệ số của biến số $x$. Ta thấy biểu thức có dạng $y = A\sin(\omega x + \varphi)$ với:

• $A = 2$
• $\omega = 3$ (hệ số đứng trước $x$)
• $\varphi = -\frac{\pi}{4}$

Bước 2: Áp dụng công thức tính chu kì của hàm số sin dạng $y = \sin(\omega x + \varphi)$:

$$T = \frac{2\pi}{|\omega|} = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$$

Bước 3: Kiểm tra lại theo định nghĩa hàm số tuần hoàn: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có:

$$f\left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 2\sin\left(3\left(x + \frac{2\pi}{3}\right) – \frac{\pi}{4}\right) = 2\sin\left(3x + 2\pi – \frac{\pi}{4}\right) = 2\sin\left(3x – \frac{\pi}{4}\right) = f(x)$$

Giá trị $\frac{2\pi}{3}$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức trên.

👉 Kết luận / Đáp án: Chọn B ($T = \frac{2\pi}{3}$)