Biết $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-\ln x+C,x\in \left( 0;+\infty \right)$ là hàm của hàm số $f\left( x \right)$.a) $f\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$.b) $F\left( 1 \right)=3$.Khi đó $F\left( 2 \right)=14-\ln 2$.c) $f\left( 1 \right)=1$.d) Bất phương trình $f\left( x \right)+\dfrac{1}{x}-8{<}0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;1 … [Đọc thêm...] vềBiết $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-\ln x+C,x\in \left( 0;+\infty \right)$ là hàm của hàm số $f\left( x \right)$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=8{{x}^{3}}+\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:a) Hàm số $y=f\left( x \right)$ không phải là một nguyên hàm của hàm số ${f}'\left( x \right)$.b) Biết $f\left( 0 \right)=3$. Khi đó, $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-\cos x+4$.c) $\int{f\left( x \right)\text{d}x=\int{\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}’\left( x \right)=8{{x}^{3}}+\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$

Cho hàm số $f\left( x \right)=2x-3\cos x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a) $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right)=2+3\sin x$b) Một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x-3\cos x$ là $h\left( x \right)={{x}^{2}}-3\sin x+2024$c) Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thoả mãn điều kiện $\ F\left( \dfrac{\pi }{2} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)=2x-3\cos x$

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?a) $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2x+2\sin x+C$b) Biết rằng $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=ax+b\sin x+C,\ a,b\in \mathbb{Z}$, khi đó $a+b=4$.c) Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=1$ là $F\left( x \right)=2\left( x+\sin x … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)=4{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}$

Cho ${{I}_{1}}=\int{\left( {{e}^{x}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$ và ${{I}_{2}}=\int{\left( {{e}^{2x-1}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$. Mỗi khẳng định dưới đây đúng hay sai?a) ${{I}_{1}}={{e}^{x}}-\dfrac{1}{x}+C$b) ${{I}_{2}}=\dfrac{{{e}^{2x-1}}}{2}+\ln \left| x \right|+C$c) ${{I}_{1}}+{{I}_{2}}={{e}^{x}}+\dfrac{{{e}^{2x-1}}}{2}+C$d) Gọi $F\left( x \right)$ … [Đọc thêm...] vềCho ${{I}_{1}}=\int{\left( {{e}^{x}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$ và ${{I}_{2}}=\int{\left( {{e}^{2x-1}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$

Cho hàm số $F\left( x \right)=\int{\sqrt{x}}\left( {{x}^{2}}-5x+1 \right)dx=\dfrac{a{{x}^{3}}\sqrt{x}}{b}-a{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{a}{c}x\sqrt{x}+C\left( x{>}0 \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:a) $F\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}\sqrt{x}}{7}-2{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+C$b) Tổng $a+b+c=12$c) Tích $a \cdot b \cdot c=42$d) $F\left( 1 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $F\left( x \right)=\int{\sqrt{x}}\left( {{x}^{2}}-5x+1 \right)dx=\dfrac{a{{x}^{3}}\sqrt{x}}{b}-a{{x}^{2}}\sqrt{x}+\dfrac{a}{c}x\sqrt{x}+C\left( x{>}0 \right)$

Một vật chuyển động có gia tốc là $a\left( t \right)=3t^2+5t\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right).$ Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $3$ m/s. Vận tốc của vật đó sau $2$ giây làĐáp án: 21Lời giải: Ta có $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)\text{d}t}=\int{\left( 3t^2+5t \right)\text{d}t}=t^3+\dfrac{5}{2}t^2+C.$Vì vận tốc ban đầu của vật là $3$ m/s nên $v\left( 0 … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động có gia tốc là $a\left( t \right)=3t^2+5t\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $K.$ Mệnh đề nào dưới đây sai? … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $K

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v\left( t \right)=160-9,8t\left( m\text{/}s \right)$.a) Vận tốc lúc xuất phát ($t=0$) của viên đạn bằng 160 m.b) Phương trình quãng đường của viên đạn là $h\left( t \right)=-9,8{{t}^{2}}+160t\left( m \right)$.c) Sau … [Đọc thêm...] vềMột viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất

Có bao khẳng định sai, trong các khẳng định sau:1) Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha -1}}}{\alpha -1}+C$2) $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln x+C$3) $\int{\sin x\text{d}x=-\cos x+C}$4) $\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$5) $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$6) $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x=-\cot x+C}$7) Với … [Đọc thêm...] vềCó bao khẳng định sai, trong các khẳng định sau:
1) Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha -1}}}{\alpha -1}+C$
2) $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln x+C$
3) $\int{\sin x\text{d}x=-\cos x+C}$
4) $\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}\text{d}x=\tan x+C}$
5) $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$
6) $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x=-\cot x+C}$
7) Với $a{>}0$, $a\ne 1$, ta có: $\int{{{a}^{x}}\text{d}x=\dfrac{{{a}^{x}}}{\ln x}+C}$

A