Tìm tập giá trị của hàm số $y = 4 – 3|\sin 2x|$

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số

Hàm số $y = 4 – 3|\sin 2x|$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. (Xem thêm chuyên đề tập xác định của hàm số lượng giác để nắm vững điều kiện xác định).

Bước 2: Đánh giá miền giá trị

Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có:
$$ -1 \le \sin 2x \le 1 $$
Suy ra:
$$ 0 \le |\sin 2x| \le 1 $$
Nhân cả hai vế với $-3$ (đổi chiều bất đẳng thức):
$$ 0 \ge -3|\sin 2x| \ge -3 \iff -3 \le -3|\sin 2x| \le 0 $$
Cộng thêm $4$ vào các vế:
$$ 4 – 3 \le 4 – 3|\sin 2x| \le 4 + 0 \iff 1 \le y \le 4 $$

Bước 3: Kiểm tra dấu đẳng thức

• $y = 1 \iff |\sin 2x| = 1 \iff \cos 2x = 0 \iff 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \iff x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$).
• $y = 4 \iff |\sin 2x| = 0 \iff \sin 2x = 0 \iff 2x = k\pi \iff x = \frac{k\pi}{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$).

Bước 4: Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y_{\min} = 1$ và giá trị lớn nhất là $y_{\max} = 4$. Do đó, tập giá trị của hàm số đã cho là:
$$ T = [1; 4] $$

👉 Kết luận / Đáp án: Chọn C ($T = [1; 4]$).