Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Bài tập minh họa Bài tập 1: Cho hàm số: \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1\). Tìm m để hàm số: a) Có cực đại và cực tiểu. b) Đạt cực đại tại điểm x=1. Lời giải: TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\) Đạo hàm: \(y’=x^2-2mx+m^2-m+1\). a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra … [Đọc thêm...] vềVí dụ Ôn tập chương I Giải tích 12
1. Kiến thức cần nhớ Sự đơn điệu của hàm số. Cực trị của hàm số. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Các dạng toán thường gặp a) Một số dạng toán về sự đơn điệu của hàm số thường gặp Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số Dạng 2: Định giá trị của tham số m để … [Đọc thêm...] vềLý thuyết Ôn tập chương I Giải tích 12
Sự tương giao của đồ thị - Sự tương giao của đường cong... Sự tương giao của hai đồ thị: Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ là nghiệm của phương trình: $$f(x) = g(x), \ \ \ (*)$$ Từ đó suy ra số giao điểm của hai đồ thị đã cho bằng số nghiệm của phương trình $(*)$. ------------- 1. Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: … [Đọc thêm...] vềSự tương giao của đồ thị
Đây là bài toán trong phần khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị Bài toán 1 : Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (C).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (C).$ Phương pháp giải : + Tiếp tuyến tại một điểm ${M_0}\left( … [Đọc thêm...] vềPhương trình tiếp tuyến của hàm số
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất. Hàm nhất biến. Có dạng $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\;\;ad \ne bc.$ $\left( a \right)$ Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{d}{c}} \right\}$. $\left( b \right)$ Giới hạn và tiệm cận: $\left( b_1 \right)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{d}{c}} … [Đọc thêm...] vềKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm nhất biến
Phương pháp : Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ với $a ≠ 0.$ + Bước 1. TXĐ: $D=\mathbb{R}.$ + Bước 2. Đạo hàm: ${y}’=4a{{x}^{3}}+2bx$ $=2x(2a{{x}^{2}}+b)$ $\Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc ${{x}^{2}}=-\frac{b}{2a}$. Nếu $ab\ge 0$ thì $y$ có một cực trị ${{x}_{0}}=0.$ Nếu $ab<0$ thì $y$ có $3$ cực trị … [Đọc thêm...] vềKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm trùng phương
Phương pháp : Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với $a ≠ 0.$ + Bước 1. Tập xác định: $D = R.$ + Bước 2. Đạo hàm: $y’ = 3a{x^2} + 2bx + c$, $\Delta’ = {b^2} – 3ac.$ $\Delta’ > 0$: Hàm số có $2$ cực trị. $\Delta’ \le 0$: Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên $R$. + Bước 3. Đạo hàm cấp $2$: $y” = 6ax + 2b$, $y” = 0 \Leftrightarrow x … [Đọc thêm...] vềKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a) Sơ đồ chung các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\): Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Khảo sát sự biến thiên: Xét chiều biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm \(f'(x)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f'(x)=0\) hoặc không xác định. … [Đọc thêm...] vềLý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ Thực hiện theo các bước sau: + Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số $f(x).$ + Bước 2. Tìm các giới hạn của $f(x)$ khi $x$ dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận. Chú ý: + Đồ thị hàm số $f$ chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là … [Đọc thêm...] vềVí dụ Đường tiệm cận
1. Đường tiệm cận ngang a) Định nghĩa Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = b\) \(\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = b\) b) Chú ý Điều kiện để đồ thị hàm số \(y = \frac{P(x)}{Q(x)}\) có tiệm cận ngang là bậc của đa thức P(x) bé hơn … [Đọc thêm...] vềLý thuyết Đường tiệm cận
