Đề: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Gọi hình lăng trụ là \(ABCDEF.A’B’C’D’E’F’\) và O; O’ lần lượt là tâm hai lục giác đều \(ABCDEF\) và \(A’B’C’D’E’F’.\). Khi đó ta có \(OA = a;OO’ = 2a\).

Gọi I là trung điểm của OO’ thì \(OI = a\) .

Ta có \(\Delta OAI\) vuông tại O: \(R = AI = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 .\)