Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(5\sqrt 2 cm.\) Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp trên.
- A. \(V = \frac{{250}}{3}c{m^3}. \)
- B. \(V = 100\pi c{m^3}. \)
- C. \(V = \frac{{500}}{3}\pi c{m^3}. \)
- D. \(V = \frac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi c{m^3} \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi M là trung điểm của SA. Kẻ đường thẳng qua M và kể đường thẳng d vuông góc với SA trong mp (SAI).
Ta có: \(d \cap SI = O.\) Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp.
Ta có: \(2A{I^2} = {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow AI = 5;\,\,SI = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} – {5^2}} = 5.\)
\(SM.SA = SO.SI \Leftrightarrow SO = \frac{{SM.SA}}{{SI}} = \frac{{\frac{{5\sqrt 2 }}{2}.5\sqrt 2 }}{5} = 5 \Rightarrow R = 5\)
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.5^3} = \frac{{500}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời