Câu hỏi:
Cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\) thuộc \(\left( {{S_2}} \right)\) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right).\)
- A. \(V = \pi {R^3}\)
- B. \(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)
- C. \(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)
- D. \(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Giao của hai khối cầu thỏa mãn đầu bài là hai chỏm cầu có cùng chiều cao \(h = \frac{R}{2};\) và bán kính R.
Vậy thể tích của 2 chỏm cầu cần tìm là:
\(V = 2\pi {h^2}\left( {R – \frac{h}{3}} \right) = 2\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}\left( {R – \frac{R}{6}} \right) = 2\pi \frac{{5{R^3}}}{{24}} = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời