Câu hỏi:
Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 5(cm) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6(cm), BC = 8(cm), CA = 10(cm). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S).
- A. \(S = 100\pi \sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)
- B. \(S = 100\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
- C. \(S = \frac{{100\pi }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)
- D. \(S = 200\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\,\)vuông tại \(B \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{{6.8.10}}{{4r}} = 24 \Rightarrow r = 5\left( {cm} \right)\)
Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Ta có: \(R = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \)
Diện tích xung quanh của mặt cầu (S) là: \({S_{xq}} = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 200\pi \left( {c{m^2}} \right).\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời