Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\sqrt 3 \), cạnh bên SA uông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
- A. \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\)
- B. \(8\pi {a^2}\)
- C. \(\frac{{4\pi {a^2}}}{3}\)
- D. \(4\pi {a^2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi O là trung điểm của SC. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có: \(AC = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\sqrt 7 ;\)
\(SA = AD\tan {30^0} = a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = a\), \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 7 } \right)}^2}} = 2a\sqrt 2 \)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(R = \frac{{SC}}{2} = a\sqrt 2 \)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời