Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y=f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$ với $x\in [0,\pi]$. Lời giải Xét hàm số trên $D=[0; \pi]$.Đạo hàm : $y^'=\frac{\cos x(2+\cos x)+\sin^2x}{(2+\cos x)^2}=\frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}$, $y^'=0\Leftrightarrow \frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}=0\Leftrightarrow \cos x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y=f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$ với $x\in [0,\pi]$.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{ – {x^2} + x + a}}{{x + a}}$, trong đó $a$ là tham số.1) Xác định $a$ để đồ thị hàm số có tiện cận xiên đi qua điểm $(0; 2)$.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của $a$.2) Xác định tất cả các giá rị của $a$ để đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = x – 1$ tại 2 điểm phân biệt. Khi đó gọi ${y_1},{y_2}$ là tung độ của 2 giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa ${y_1},{y_2}$ không phụ thuộc vào $a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{ - {x^2} + x + a}}{{x + a}}$, trong đó $a$ là tham số.1) Xác định $a$ để đồ thị hàm số có tiện cận xiên đi qua điểm $(0; 2)$.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của $a$.2) Xác định tất cả các giá rị của $a$ để đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = x – 1$ tại 2 điểm phân biệt. Khi đó gọi ${y_1},{y_2}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{ – {x^2} + x + a}}{{x + a}}$, trong đó $a$ là tham số.1) Xác định $a$ để đồ thị hàm số có tiện cận xiên đi qua điểm $(0; 2)$.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của $a$.2) Xác định tất cả các giá rị của $a$ để đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = x – 1$ tại 2 điểm phân biệt. Khi đó gọi ${y_1},{y_2}$ là tung độ của 2 giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa ${y_1},{y_2}$ không phụ thuộc vào $a$
Đề: Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau.
Đề bài: Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau. Lời giải Ta có: $ {\rm{y}}'{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{ 2mx}} $(Cm) qua $ (x, y), \forall m$ $ \Leftrightarrow {\rm{y }} + {\rm{ }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} = {\rm{ m }}\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho họ đường cong bậc ba $(C_m)$ có phương trình là $ y=-x^3+mx^2-m$. Tìm điểm cố định của $(C_m)$. Định $m$ để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau.
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-4,0]$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-4,0]$. Lời giải Đạo hàm $f^'(x)= x^2+4x+3, f^'(x)=0\Leftrightarrow x^2+4x+3=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-3$Ta có $f(-4)=-\frac{16}{3}, f(-3)=-4,f(-1)=-\frac{16}{3}, f(0)=-4$.Vậy, ta nhận được:- $\max f(x)=\max (-\frac{16}{3},-4)=-4$ đạt được khi $x=-3$ hoặc $x=0.$ với … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-4,0]$.
Đề: Gọi $(C_m)$ là đồ thị hàm số $y=mx^3-3x$.a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định mà tất cả các đường cong $(C_m)$ đều đi qua với mọi $m$.b) Chứng minh rằng tại điểm cố định đó tất cả các đường cong $(C_m)$ đề có chung một tiếp tuyến.
Đề bài: Gọi $(C_m)$ là đồ thị hàm số $y=mx^3-3x$.a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định mà tất cả các đường cong $(C_m)$ đều đi qua với mọi $m$.b) Chứng minh rằng tại điểm cố định đó tất cả các đường cong $(C_m)$ đề có chung một tiếp tuyến. Lời giải a) Từ $y=mx^3-3x$, ta luôn có $x=0\Rightarrow y=0 \forall m$.Nên $(C_m)$ đi qua điểm $O(0;0) \forall m $ .Vậy tồn … [Đọc thêm...] vềĐề: Gọi $(C_m)$ là đồ thị hàm số $y=mx^3-3x$.a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định mà tất cả các đường cong $(C_m)$ đều đi qua với mọi $m$.b) Chứng minh rằng tại điểm cố định đó tất cả các đường cong $(C_m)$ đề có chung một tiếp tuyến.
Đề: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.
Đề bài: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định. Lời giải Tiếp điểm của tiếp tuyến (với (C)) có hệ số góc bằng p là nghiệm của:$y' = p \Leftrightarrow 3x^2 – 6x + p = 0 (3)$Ta có $\Delta' = 9 – … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.
Đề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$
Đề bài: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$ Lời giải Giảia) Hàm số xác định khi và chỉ khi $5x^2-2x+3 \geq 0 \Leftrightarrow 4x^2+(x-1)^2+2 \geq 0$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$
Đề: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[a ; b]$ và thỏa mãn điều kiện $f(\alpha ) = g(\alpha )$ với mọi điểm hữu tỉ $\alpha \in [a;b]$. Chứng minh rằng $f(x) = g(x), \forall x \in [a;b]$
Đề bài: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[a ; b]$ và thỏa mãn điều kiện $f(\alpha ) = g(\alpha )$ với mọi điểm hữu tỉ $\alpha \in [a;b]$. Chứng minh rằng $f(x) = g(x), \forall x \in [a;b]$ Lời giải Gọi ${x_o} \in {\rm{[}}a;b{\rm{]}}$ là một điểm vô tỉ, ${\alpha _n}$ là một số thập phân (hữu tỉ) xấp xỉ dưới ${x_o}$, viết đến ${10^{ - n}}$ : $\left| … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[a ; b]$ và thỏa mãn điều kiện $f(\alpha ) = g(\alpha )$ với mọi điểm hữu tỉ $\alpha \in [a;b]$. Chứng minh rằng $f(x) = g(x), \forall x \in [a;b]$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$ Lời giải Viết lại hàm số dưới dạng:$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{5(x-1)^{2}}$$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{(x-1)^{2}+(2x-2)^{2}}$Xét các điểm $A(-3;-2),B(1;2)$ và $M(x;2x)$ khi đó: Ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$
Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$ Lời giải $y=f(x)=-\frac{3}{x}$* Cho $x_{0}=2$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\triangle y=f(2+\Delta x)-f(2)$$=-\frac{3}{2+\Delta x}+\frac{3}{2}$$=\frac{3\Delta x}{2(2+\Delta x)}$*$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2(2+\Delta x)}$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$