[Mức độ 3] Trong không gian, cho hình vuông \(ABCD\) có chu vi là \(4a\). Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\). Khi quay hình vuông đó xung quanh trục \(OO'\) ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích \(V\)của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. A. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\). B. \(V = \pi {a^3}\). C. \(V = … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Trong không gian, cho hình vuông \(ABCD\) có chu vi là \(4a\). Gọi \(O\) và \(O’\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\). Khi quay hình vuông đó xung quanh trục \(OO’\) ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích \(V\)của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

Cho hình thang vuông \(ABCD\) tại \(A,\,\,D\). Biết \(AB = 2\,{\rm{cm}},\,\,CD = 5\,{\rm{cm}},\,\,AD = 4{\rm{cm}}\), tính diện tích xung quay của hình tròn xoay tạo thành khi cho hình thang \(ABCD\) quay quanh đường thẳng \(AD\). A. \(45\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). B. \(50\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). C. \(35\pi \,\left( … [Đọc thêm...] vềCho hình thang vuông \(ABCD\) tại \(A,\,\,D\). Biết \(AB = 2\,{\rm{cm}},\,\,CD = 5\,{\rm{cm}},\,\,AD = 4{\rm{cm}}\), tính diện tích xung quay của hình tròn xoay tạo thành khi cho hình thang \(ABCD\) quay quanh đường thẳng \(AD\).

[Mức độ 3] Một khối cầu được đặt trong nó một khối trụ sao cho khối cầu đi qua tất cả các hai đường tròn đáy của khối trụ. Gọi diện tích của khối cầu và diện tích xung quanh của hình trụ trên thứ tự là \(S,S'\); thể tích của khối cầu và khối trụ trên thứ tự là \(V,V'\). Biết tỷ số\(\frac{S}{{S'}} = 2\) Tính\(\frac{V}{{V'}}\)? A.\(\frac{V}{{V'}} = \frac{3}{{2\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Một khối cầu được đặt trong nó một khối trụ sao cho khối cầu đi qua tất cả các hai đường tròn đáy của khối trụ. Gọi diện tích của khối cầu và diện tích xung quanh của hình trụ trên thứ tự là \(S,S’\); thể tích của khối cầu và khối trụ trên thứ tự là \(V,V’\). Biết tỷ số\(\frac{S}{{S’}} = 2\) Tính\(\frac{V}{{V’}}\)?

Quay một hình vuông cạnh \(7\)cm quanh một cạnh của nó ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ thu được là A. \(343\pi \;c{m^2}\). B. \(49\pi \;c{m^2}\). C. \(98\pi \;c{m^2}\). D. \(196\pi \;c{m^2}\). Lời giải: Hình trụ có bán kính \(r = 7\)cm, và chiều cao\(h = 7\)cm. Vậy \({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi \cdot {7^2} + 2\pi \cdot … [Đọc thêm...] vềQuay một hình vuông cạnh \(7\)cm quanh một cạnh của nó ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ thu được là

[ Mức độ 2] Một khối trụ được đặt trong nó một khối cầu sao cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối trụ đồng thời khối cầu đó tiếp xúc với hai đáy của khối trụ. Gọi thể tích của khối cầu và khối trụ trên thứ tự là \(V,V'\). Tính tỷ số\(\frac{V}{{V'}}\)? A.\(\frac{V}{{V'}} = \frac{3}{2}\). B.\(\frac{V}{{V'}} = \frac{3}{8}\). C. \(\frac{V}{{V'}} = … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 2] Một khối trụ được đặt trong nó một khối cầu sao cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối trụ đồng thời khối cầu đó tiếp xúc với hai đáy của khối trụ. Gọi thể tích của khối cầu và khối trụ trên thứ tự là \(V,V’\). Tính tỷ số\(\frac{V}{{V’}}\)?

Trong không gian cho tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\),\(AB = a\) và \(\widehat {ACB} = {30^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). A. \(V = \pi {a^3}\). B. \(V = \sqrt 3 \pi {a^3}\). C.\(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\) . D. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\). Lời giải: Ta có \(AC = AB.\cot {30^o} = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian cho tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\),\(AB = a\) và \(\widehat {ACB} = {30^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\).

Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng \(12\,\,cm,\) đường kính đáy bằng \(9,6\,{\rm{cm}}\) (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày \(1,8\,{\rm{cm}},\) thành xung quanh cốc dày \(0,24\,{\rm{cm}}\) (tính gần đúng đến hàng phần trăm)? A. \(64,39{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). B. \(202,27\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). C. … [Đọc thêm...] vềCần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng \(12\,\,cm,\) đường kính đáy bằng \(9,6\,{\rm{cm}}\) (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày \(1,8\,{\rm{cm}},\) thành xung quanh cốc dày \(0,24\,{\rm{cm}}\) (tính gần đúng đến hàng phần trăm)?

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nướ C. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước … [Đọc thêm...] vềHai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nướ

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\),\(AB = a\) và\(BC = 2a\). Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh \(l = 2a\). A. \(V = \pi {a^3}\). B. \(V = \sqrt 3 \pi {a^3}\). C. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\). D. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\). Lời giải: Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có \(r … [Đọc thêm...] vềTrong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\),\(AB = a\) và\(BC = 2a\). Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh \(l = 2a\).