Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x + 1$ bằng:

Bước 1: Tìm tập xác định và đạo hàm của hàm số.

Hàm số đã cho có tập xác định $\mathcal{D} = \mathbb{R}$.

Đạo hàm: $y’ = 3x^2 – 3$.

Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm và tọa độ điểm cực trị.

Giải phương trình $y’ = 0 \Leftrightarrow 3x^2 – 3 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= -1 \\ x &= 1 \end{aligned}\right.$.

Với $x = -1 \Rightarrow y(-1) = (-1)^3 – 3(-1) + 1 = 3 \Rightarrow$ Điểm cực đại $A(-1; 3)$.

Với $x = 1 \Rightarrow y(1) = 1^3 – 3(1) + 1 = -1 \Rightarrow$ Điểm cực tiểu $B(1; -1)$.

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị $A$ và $B$.

Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$:

$$AB = \sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2} = \sqrt{(1 – (-1))^2 + (-1 – 3)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}.$$

👉 Chọn đáp án: A