Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài $3$ m và đường kính đáy $1$ m

Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài $3$ m và đường kính đáy $1$ m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc $0{,}25$ m (xem hình vẽ).

Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 1,9

Lời giải: Thế tích phần dầu còn lại sẽ bằng diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình nhân với chiều dài của bồn (chiều cao của trụ).
Đường tròn có tâm $O(0;0)$, $R=0{,}5$ có phương trình là
$x^2+y^2=0{,}25 \Leftrightarrow y=\pm \sqrt{0{,}25-x^2}.$
Diện tích hình gạch sọc chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
$y=\sqrt{0{,}25-x^2};y=-\sqrt{0{,}25-x^2};x=-0{,}5;x=0{,}25.$
Do đó
$V=Sh=3 \displaystyle\int_{-0{,}5}^{0{,}25}\left|\sqrt{0{,}25-x^2}-\left(-\sqrt{0{,}25-x^2}\right)\right|\mathrm{d}x \approx 1{,}896\mathrm{m}^3 \approx 1{,}9\mathrm{m}^3.$