Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay (không kể phần chân đế) có kích thước như hình vẽ bên

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay (không kể phần chân đế) có kích thước như hình vẽ bên. Thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích rượu tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo thể tích là cm$^3$).
\definecolor{almond}{rgb}{0.94, 0.87, 0.8}
\definecolor{anti-flashwhite}{rgb}{0.95, 0.95, 0.96}
(Xuất ảnh bị lỗi)
\par
\loigiai{
Gọi $(P)$ là phần parabol nằm phía trên trục $Ox$. Khi đó $(P)$ có dạng $y^2=2px$.
Vì $(P)$ đi qua $B(10 ; 4)$ nên ta có
$4^2=2 \cdot p \cdot 10 \Rightarrow p=\dfrac{4}{5}$.
Suy ra $y^2=\dfrac{8}{5}x$.
Phần parabol $(P)$ nằm phía trên trục $Ox$ có phương trình $y=\sqrt{\dfrac{8}{5}x}$.
Thể tích của cốc rượu là thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\dfrac{8}{5}x}$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0$, $x=10$ quay quanh $Ox$.
Vậy thể tích rượu tối đa mà cốc có thể chứa được là
$V=\pi \displaystyle\int\limits_0^{10} \left(\sqrt{\dfrac{8}{5} x}\right)^2 \mathrm{d} x= \displaystyle\int\limits_0^{10} \dfrac{8}{5}x \mathrm{d} x=\dfrac{4}{5}x^2 \Bigg|_0^{10}=80 \pi \approx 251 \text{cm}^3.$
}
Đáp án: 251

Lời giải: Giả sử ta có hệ trục tọa độ như sau: