Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x – 20$ và $y=2 x^{2} – x – 4$(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x – 20$ và $y=2 x^{2} – x – 4$(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 49,3

Lời giải: Xét phương trình:
$- x^{3} + 6 x^{2} + 3 x – 20=2 x^{2} – x – 4$
$\Leftrightarrow – x^{3} + 4 x^{2} + 4 x – 16=0$
$\Rightarrow x=-2,x=2,x=4$.
Diện tích hình phẳng là:
$\int \limits_{-2}^{2}|- x^{3} + 4 x^{2} + 4 x – 16|\mathrm{d}x+\int \limits_{2}^{4}|- x^{3} + 4 x^{2} + 4 x – 16|\mathrm{d}x=\frac{128}{3}+\frac{20}{3}=49,3$.