Gọi ${V}$ là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=1 – 2 x$ và đồ thị hàm số $y=x^{2} + 1$ quanh trục ${Ox}$

Gọi ${V}$ là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=1 – 2 x$ và đồ thị hàm số $y=x^{2} + 1$ quanh trục ${Ox}$. Tính $\dfrac{V}{10}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 2,2

Lời giải: Xét phương trình:
$x^{2} + 1=1 – 2 x\Leftrightarrow x^{2} + 2 x=0 \Leftrightarrow x=-2,x=0$.
Thể tích của khối tròn xoay:
$V=\pi\int \limits_{-2}^{0}|(x^{2} + 1)^2-(1 – 2 x)^2|\mathrm{d}x=\frac{104}{15}\pi$.
Suy ra $\dfrac{V}{15}=2,2$.