Bài toán gốc
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;-2;3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$
A. $M’\left(1;0;3\right)$ B. $M’\left(-1;-2;-3\right)$ C. $M’\left(1;2;3\right)$ D. $M’\left(-1;0;-3\right)$
Phân tích và Phương pháp giải
Đây là dạng bài toán tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ qua các mặt phẳng tọa độ $(Oxy), (Oxz), (Oyz)$. Phương pháp giải dựa trên quy tắc đổi dấu tọa độ tương ứng với mặt phẳng đối xứng:
– Đối xứng qua $(Oxy)$ (mặt phẳng $z=0$): $M'(x_0, y_0, -z_0)$.
– Đối xứng qua $(Oxz)$ (mặt phẳng $y=0$): $M'(x_0, -y_0, z_0)$.
– Đối xứng qua $(Oyz)$ (mặt phẳng $x=0$): $M'(-x_0, y_0, z_0)$.
Bài toán tương tự
1. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(4; -1; 6\right)$. Tìm tọa độ điểm $A’$ đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$.
A. $A’\left(4; 1; 6\right)$ B. $A’\left(4; -1; -6\right)$ C. $A’\left(-4; 1; -6\right)$ D. $A’\left(-4; -1; 6\right)$.
Đáp án đúng: B.
Giải thích: Đối xứng qua mặt phẳng $(Oxy)$, ta giữ nguyên tọa độ $x, y$ và đổi dấu tọa độ $z$. $A’\left(4; -1; -6\right)$.
2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B\left(-3; 5; -2\right)$. Tìm tọa độ điểm $B’$ đối xứng với $B$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.
A. $B’\left(3; 5; -2\right)$ B. $B’\left(-3; -5; 2\right)$ C. $B’\left(3; -5; 2\right)$ D. $B’\left(-3; 5; 2\right)$.
Đáp án đúng: A.
Giải thích: Đối xứng qua mặt phẳng $(Oyz)$, ta giữ nguyên tọa độ $y, z$ và đổi dấu tọa độ $x$. $B’\left(3; 5; -2\right)$.
3. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C\left(2; 7; -4\right)$. Tìm tọa độ điểm $C’$ đối xứng với $C$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $C’\left(-2; 7; 4\right)$ B. $C’\left(2; -7; -4\right)$ C. $C’\left(-2; -7; 4\right)$ D. $C’\left(2; 7; 4\right)$.
Đáp án đúng: B.
Giải thích: Đối xứng qua mặt phẳng $(Oxz)$, ta giữ nguyên tọa độ $x, z$ và đổi dấu tọa độ $y$. $C’\left(2; -7; -4\right)$.
4. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $D\left(5; -8; 1
ight)$. Tìm tọa độ điểm $D’$ đối xứng với $D$ qua trục $Oy$.
A. $D’\left(-5; -8; -1\right)$ B. $D’\left(-5; 8; -1\right)$ C. $D’\left(5; 8; 1\right)$ D. $D’\left(5; -8; -1\right)$.
Đáp án đúng: A.
Giải thích: Đối xứng qua trục $Oy$, ta giữ nguyên tọa độ $y$ và đổi dấu tọa độ $x, z$. $D’\left(-5; -8; -1\right)$.
5. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $E\left(10; -3; 7\right)$. Gọi $E_1$ là điểm đối xứng của $E$ qua mặt phẳng $(Oyz)$, và $E_2$ là điểm đối xứng của $E_1$ qua mặt phẳng $(Oxy)$. Tìm tọa độ của $E_2$.
A. $E_2\left(-10; -3; -7\right)$ B. $E_2\left(-10; 3; -7\right)$ C. $E_2\left(10; -3; -7\right)$ D. $E_2\left(-10; -3; 7\right)$.
Đáp án đúng: A.
Giải thích:
1. $E_1$ đối xứng của $E(10; -3; 7)$ qua $(Oyz)$: $E_1(-10; -3; 7)$ (đổi dấu $x$).
2. $E_2$ đối xứng của $E_1(-10; -3; 7)$ qua $(Oxy)$: $E_2(-10; -3; -7)$ (đổi dấu $z$).