Bài toán gốc
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(2;-5;-5\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oyz)$
A. $M’\left(0;-5;-5\right)$ B. $M’\left(0;5;5\right)$ C. $M’\left(2;5;-5\right)$ D. $M’\left(-2;-5;-5\right)$
Phân tích và Phương pháp giải
Đây là dạng bài toán cơ bản về tìm tọa độ điểm đối xứng qua các mặt phẳng tọa độ trong không gian $Oxyz$. Mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình $x=0$. Điểm $M'(x’, y’, z’)$ đối xứng với $M(x, y, z)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ sẽ thỏa mãn: $y’=y$ và $z’=z$ (vì $MM’$ song song hoặc nằm trong mặt phẳng chứa trục $Ox$, và trung điểm của $MM’$ nằm trên $(Oyz)$). Do đó, tọa độ điểm đối xứng là $M'(-x, y, z)$. Tương tự, đối xứng qua $(Oxz)$ (mặt phẳng $y=0$) là $M'(x, -y, z)$, và đối xứng qua $(Oxy)$ (mặt phẳng $z=0$) là $M'(x, y, -z)$.
Bài toán tương tự
{
“danh_sach_bai_toan”: [
{
“stt”: “1”,
“de_bai”: “Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(4; 1; -3\right)$. Tìm tọa độ điểm $A’$ đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $A’\left(4; -1; -3\right)$ B. $A’\left(-4; 1; 3\right)$ C. $A’\left(4; 1; 3\right)$ D. $A’\left(4; -1; 3\right)$.”,
“dap_an”: “Đáp án đúng: A.”,
“loi_giai”: “Mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt phẳng $y=0$. Tọa độ điểm đối xứng $A'(x’, y’, z’)$ qua $(Oxz)$ là $x’=x, y’=-y, z’=z$. Với $A(4; 1; -3)$, ta có $A'(4; -1; -3).”
},
{
“stt”: “2”,
“de_bai”: “Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B\left(-1; 6; 2\right)$. Tìm tọa độ điểm $B’$ đối xứng với $B$ qua mặt phẳng $(Oxy)$.
A. $B’\left(1; -6; -2\right)$ B. $B’\left(-1; 6; -2\right)$ C. $B’\left(1; 6; 2\right)$ D. $B’\left(-1; -6; 2\right)$.”,
“dap_an”: “Đáp án đúng: B.”,
“loi_giai”: “Mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt phẳng $z=0$. Tọa độ điểm đối xứng $B'(x’, y’, z’)$ qua $(Oxy)$ là $x’=x, y’=y, z’=-z$. Với $B(-1; 6; 2)$, ta có $B'(-1; 6; -2).”
},
{
“stt”: “3”,
“de_bai”: “Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C\left(-7; 0; 8\right)$. Tìm tọa độ điểm $C’$ đối xứng với $C$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.
A. $C’\left(7; 0; -8\right)$ B. $C’\left(-7; 0; 8\right)$ C. $C’\left(7; 0; 8\right)$ D. $C’\left(-7; 0; -8\right)$.”,
“dap_an”: “Đáp án đúng: C.”,
“loi_giai”: “Mặt phẳng $(Oyz)$ là mặt phẳng $x=0$. Tọa độ điểm đối xứng $C'(x’, y’, z’)$ qua $(Oyz)$ là $x’=-x, y’=y, z’=z$. Với $C(-7; 0; 8)$, ta có $C'(7; 0; 8).”
},
{
“stt”: “4”,
“de_bai”: “Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $D\left(5; -2; 10\right)$. Tìm tọa độ điểm $D’$ đối xứng với $D$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $D’\left(-5; 2; -10\right)$ B. $D’\left(5; 2; 10\right)$ C. $D’\left(-5; -2; 10\right)$ D. $D’\left(5; -2; -10\right)$.”,
“dap_an”: “Đáp án đúng: B.”,
“loi_giai”: “Mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt phẳng $y=0$. Tọa độ điểm đối xứng $D'(x’, y’, z’)$ qua $(Oxz)$ là $x’=x, y’=-y, z’=z$. Với $D(5; -2; 10)$, ta có $D'(5; -(-2); 10) = D'(5; 2; 10).”
},
{
“stt”: “5”,
“de_bai”: “Trong không gian $Oxyz$, gọi $E’$ là điểm đối xứng của $E\left(8; -4; 0\right)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$. Tính khoảng cách $EE’$.
A. $EE’=8$ B. $EE’=4$ C. $EE’=0$ D. $EE’=\sqrt{80}$.”,
“dap_an”: “Đáp án đúng: C.”,
“loi_giai”: “Mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt phẳng $z=0$. Điểm $E$ nằm ngay trên mặt phẳng $(Oxy)$ vì $z_E=0$. Do đó, điểm đối xứng $E’$ trùng với $E$. $E'(8; -4; 0)$. Khoảng cách $EE’=0.”
}
],
“luu_y_format”: “Các số thứ tự câu được in đậm.”
}