Bài toán gốc
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;-1;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Oz$
A. $M’\left(4;1;0\right)$ B. $M’\left(-4;-1;0\right)$ C. $M’\left(-4;-1;3\right)$ D. $M’\left(4;1;-3\right)$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán tìm tọa độ điểm đối xứng qua các trục tọa độ trong không gian Oxyz. Phương pháp giải dựa trên công thức đối xứng cơ bản: Cho điểm M(x, y, z). 1. Đối xứng qua trục Ox: M'(x, -y, -z). 2. Đối xứng qua trục Oy: M'(-x, y, -z). 3. Đối xứng qua trục Oz: M'(-x, -y, z). 4. Đối xứng qua gốc tọa độ O: M'(-x, -y, -z). Bài toán gốc áp dụng công thức đối xứng qua trục Oz.
Bài toán tương tự
5 bài toán tương tự và đáp án: 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 5; -1). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Oy.
A. A'(2; -5; -1) B. A'(-2; 5; 1) C. A'(2; 5; 1) D. A'(-2; 5; -1). Đáp án đúng: B. Giải thích: Điểm A'(x’, y’, z’) đối xứng với A(x, y, z) qua trục Oy thì x’ = -x, y’ = y, z’ = -z. Do đó A'(-2; 5; 1).
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua trục Ox.
A. B'(3; 0; -4) B. B'(-3; 0; -4) C. B'(3; 0; 4) D. B'(-3; 0; 4). Đáp án đúng: B. Giải thích: Điểm B'(x’, y’, z’) đối xứng với B(x, y, z) qua trục Ox thì x’ = x, y’ = -y, z’ = -z. Do đó B'(-3; 0; -4).
3. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm C’ đối xứng với điểm C(1; -2; 6) qua gốc tọa độ O.
A. C'(-1; 2; -6) B. C'(1; 2; -6) C. C'(-1; -2; 6) D. C'(-1; 2; 6). Đáp án đúng: A. Giải thích: Điểm C'(x’, y’, z’) đối xứng với C(x, y, z) qua gốc O thì x’ = -x, y’ = -y, z’ = -z. Do đó C'(-1; 2; -6).
4. Trong không gian Oxyz, cho điểm D(5; -7; 2). Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng với D qua mặt phẳng tọa độ Oxy.
A. D'(5; -7; -2) B. D'(-5; 7; 2) C. D'(5; 7; 2) D. D'(-5; 7; -2). Đáp án đúng: A. Giải thích: Điểm D'(x’, y’, z’) đối xứng với D(x, y, z) qua mặt phẳng Oxy thì x’ = x, y’ = y, z’ = -z. Do đó D'(5; -7; -2).
5. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(-2; 3; 5). Tìm tọa độ điểm E’ đối xứng với E qua trục Oz.
A. E'(2; -3; -5) B. E'(2; 3; 5) C. E'(-2; -3; 5) D. E'(2; -3; 5). Đáp án đúng: D. Giải thích: Điểm E'(x’, y’, z’) đối xứng với E(x, y, z) qua trục Oz thì x’ = -x, y’ = -y, z’ = z. Do đó E'(2; -3; 5).