Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(1;-2;7\right),\vec{v}=\left(1;4m+1;7\right)$. Tìm $m$ để $\vec{u}=\vec{v}$

Bài toán gốc

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(1;-2;7\right),\vec{v}=\left(1;4m+1;7\right)$. Tìm $m$ để $\vec{u}=\vec{v}$
A. $-\dfrac{1}{2}$ B. $-\dfrac{3}{4}$ C. $0$ D. $-\dfrac{5}{4}$

Phân tích và Phương pháp giải

Dạng bài toán là xác định tham số m để hai vector trong không gian Oxyz bằng nhau. Phương pháp giải là áp dụng định nghĩa hai vector bằng nhau: Hai vector

u=

(x_1; y_1; z_1) và

v=

(x_2; y_2; z_2) bằng nhau khi và chỉ khi các thành phần tương ứng bằng nhau, tức là x_1 = x_2, y_1 = y_2, z_1 = z_2. Ta thiết lập phương trình (hoặc hệ phương trình) liên quan đến m và giải tìm giá trị của m.

Bài toán tương tự

5 bài toán tương tự:

**1.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=\left(3; 5; -1\right)$ và $\vec{b}=\left(3; 2m-3; -1\right)$. Tìm $m$ để $\vec{a}=\vec{b}$.

A. $m = 4$ B. $m = 1$ C. $m = -1$ D. $m = 0$.

Đáp án đúng: A.

Giải thích: Hai vector bằng nhau khi và chỉ khi các thành phần tương ứng bằng nhau. Ta có $5 = 2m-3 \Leftrightarrow 2m = 8 \Leftrightarrow m = 4$.

**2.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{p}=\left(0; 6; 5m\right)$ và $\vec{q}=\left(0; 6; m+8\right)$. Tìm $m$ để $\vec{p}=\vec{q}$.

A. $m = 1$ B. $m = 2$ C. $m = -1$ D. $m = 4$.

Đáp án đúng: B.

Giải thích: Ta có $5m = m+8 \Leftrightarrow 4m = 8 \Leftrightarrow m = 2$.

**3.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{x}=\left(2m+5; -4; 9\right)$ và $\vec{y}=\left(1; -4; 9\right)$. Tìm $m$ để $\vec{x}=\vec{y}$.

A. $m = 2$ B. $m = -3$ C. $m = -2$ D. $m = 3$.

Đáp án đúng: C.

Giải thích: Ta có $2m+5 = 1 \Leftrightarrow 2m = -4 \Leftrightarrow m = -2$.

**4.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{e}=\left(4; 3m; 2\right)$ và $\vec{f}=\left(4; 9; 3m-7\right)$. Tìm $m$ để $\vec{e}=\vec{f}$.

A. $m = 3$ B. $m = 4$ C. $m = 5$ D. $m = 1$.

Đáp án đúng: A.

Giải thích: Để $\vec{e}=\vec{f}$, ta phải có đồng thời:

(1) $3m = 9 \Rightarrow m = 3$.

(2) $2 = 3m-7$. Thay $m=3$ vào (2): $2 = 3(3) – 7 = 9 – 7 = 2$. (Thỏa mãn).

Vậy $m=3$.

**5.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{A}=\left(10; -1; 3\right)$ và $\vec{B}=\left(10; 2(m+1); 3\right)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{A}=\vec{B}$.

A. $m = -\dfrac{3}{2}$ B. $m = -1$ C. $m = 0$ D. $m = -\dfrac{1}{2}$.

Đáp án đúng: A.

Giải thích: Ta có $-1 = 2(m+1) \Leftrightarrow -1 = 2m + 2 \Leftrightarrow 2m = -3 \Leftrightarrow m = -\dfrac{3}{2}.