Một vật chuyển động theo quy luật $s=-2{{t}^{3}}+24{{t}^{2}}+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-2{{t}^{3}}+24{{t}^{2}}+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: $105$.

Ta có $v\left( t \right)=s’\left( t \right)=-6{{t}^{2}}+48t+9\Rightarrow v’\left( t \right)=-12t+48$

Khi đó $v’\left( t \right)=0\Leftrightarrow -12t+48=0\Leftrightarrow t=4$.

Do đó vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $v\left( 4 \right)=105$.