Tìm số giao điểm của đồ thị $(C):y=\dfrac{3x-3}{x+1}$ và $d:y=-x-2$

Bài toán gốc

Tìm số giao điểm của đồ thị $(C):y=\dfrac{3x-3}{x+1}$ và $d:y=-x-2$.

A. 3.B. 1.C. 2.D. 0.

Lời giải: $x^2+6x-1=0$

Phân tích và Phương pháp giải

Dạng toán tìm số giao điểm của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ và đường thẳng $y=mx+n$. Phương pháp là lập phương trình hoành độ giao điểm, quy đồng và đưa về phương trình bậc hai $Ax^2+Bx+C=0$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình bậc hai (thoả mãn điều kiện mẫu khác 0) chính là số giao điểm cần tìm. Bài toán gốc dẫn đến phương trình $x^2+6x-1=0$ có $\Delta’>0$, suy ra có 2 giao điểm.

Bài toán tương tự

Tìm số giao điểm của đồ thị $(C):y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:y=x+3$.

A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.

Đáp án đúng: C.

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{2x+1}{x-1} = x+3$ (ĐK $x \neq 1$). Quy đồng ta được: $2x+1 = (x+3)(x-1) \Leftrightarrow 2x+1 = x^2 + 2x – 3 \Leftrightarrow x^2 – 4 = 0$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=2$ và $x=-2$. Cả hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện $x \neq 1$. Vậy có 2 giao điểm.