Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x+4}{3x-3}$ là

Bài toán gốc

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x+4}{3x-3}$ là

A. $M\left(1;-\dfrac{4}{3}\right)$.

B. $M\left(\dfrac{4}{3};-1\right)$.

C. $M\left(\dfrac{4}{3};1\right)$.

D. $M\left(1;\dfrac{4}{3}\right)$.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng bài toán xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất (hàm số hypebol) có dạng $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số này chính là giao điểm của hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng $x = -\dfrac{d}{c}$ và tiệm cận ngang $y = \dfrac{a}{c}$.

Bài toán tương tự

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+5}{x-2}$ là:

A. $M\left(2; 3\right)$.

B. $M\left(3; 2\right)$.

C. $M\left(-2; 3\right)$.

D. $M\left(3; -2\right)$.

Đáp án đúng: A. Lời giải ngắn gọn: Hàm số có dạng $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ với $a=3, b=5, c=1, d=-2$. Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: $x-2=0 \implies x=2$. Tiệm cận ngang là tỉ số các hệ số của $x$: $y=\dfrac{3}{1}=3$. Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận, có tọa độ $M(2; 3)$.