Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày $24/4/1990$ bằng tàu con thoi Discovery

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày $24/4/1990$ bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0\left( s \right)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126\left( s \right),$ cho bởi hàm số sau: $v\left( t \right)=0,001302{{t}^{3}}0,09029{{t}^{2}}+23,$ ( $v$ được tính bằng ft/s, $1feet=0,3048m$ )

Biết rằng gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian từ $a$ giây đến $b$ giây tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Khi đó tính giá trị $b-a$.
Đáp án: 103

Lời giải: Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi $v\left( t \right)=0,001302{{t}^{3}}0,09029{{t}^{2}}+23$, với $t\in \left[ 0;126 \right].$
Gia tốc của tàu con thoi là $a\left( t \right)=v’\left( t \right)=0,003906{{t}^{2}}0,18058t.$
Ta có ${a}’\left( t \right)=0,007812t0,18058$. Cho $a’\left( t \right)=0\Leftrightarrow t\approx 23.$
Bảng biến thiên của hàm số $a\left( t \right)$ như sau:
ậềả

Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian từ 23 giây đến 126 giây tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.
Khi đó $b-a=126-23=0103$.
Đáp số: 103.